Календарно-тематичне планування факультативного курсу:Розв'язування рівнянь, нерівностей та систем рівнянь та нерівностей з математики у 10-11 класах. Академічний рівень

Розподіл навчального часу.

№ з\п	Тема	Кількість годин
Перший рік навчання.  10 клас (70 год)
1	Лінійні рівняння	7
2	Раціональні рівняння	7
3	Квадратні рівняння	10
4	Рівняння вищих степенів	7
5	Рівняння, що містять модулі: від лінійних рівнянь до рівнянь вищих степенів	8
6	Ірраціональні рівняння	8
7	Тригонометричні рівняння	10
8	Рівняння з параметрами: узагальнення за 7-10 класи	6
9	Рівняння з комплексними числами	4
	Резервний час	3

       

Орієнтовне календарно- тематичне планування курсу

Номер заняття		дата		Тема та зміст заняття
Перший рік навчання. 10 клас (70 год)
Тема 1. Лінійні рівняння (7 год)
1				Класифікація алгебраїчних рівнянь. Лінійні рівняння з однією змінною.
2				Лінійні рівняння з двома змінними та способи їх розв’язування : алгебраїчний, графічний.
3				Розв’язування лінійних рівнянь з параметрами. Розв’язування рівносильних рівнянь з параметрами.
4				Системи лінійних рівнянь загального вигляду:аналіз кількості розв’язків.
5				Системи лінійних рівнянь ( з кутовим коефіцієнтом ) виду аналіз кількості розв’язків.
6				Системи лінійних рівнянь : метод Крамера, Гауса для систем трьох і більше рівнянь.
7				Лінійні рівняння з модулем. Графік лінійного рівняння  з модулем.
Тема 2. Раціональні рівняння (7 год)
8				Раціональні рівняння з однією змінною. Значення ОДЗ (області допустимих значень) для аналізу коренів
9				Розв’язування раціональних рівнянь методом введення нової змінної.
10				Розвязування раціональних рівнянь, які містять змінну під знаком модуля.
11				Раціональні рівняння з модулем: метод інтервалів
12				Раціональні рівняння з параметрами. Розв’язування рівносильних раціональних рівнянь з параметрами.
13				Системи раціональних рівнянь  з двома змінними.
14				Розв’язування текстових задач за допомогою раціональних рівнянь.
Тема 3. Квадратні рівняння.(10 год)
15				Квадратні рівняння. Неповні та повні квадратні рівняння : способи їх розв’язування.
16				Біквадратні рівняння. Розв’язування біквадратних рівнянь методом введення нової змінної.
17				Рівняння, що зводяться до квадратних через спрощення виразів шляхом виділення повного квадрата.
18				Квадратні рівняння, що розв’язуються методом розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.
19				Рівняння. Що зводяться до квадратних через спрощення виразів шляхом використання формул скороченого множення.
20				Розв’язування квадратних рівнянь через аналіз графіка квадратичної функції.
21				Квадратні рівняння з параметрами: аналіз розв’язування через дискримінант і теорему Вієта.
22				Квадратні рівняння , що містять змінну під знаком модуля, метод інтервалів.
23				Системи квадратних рівнянь : види( стандартні, циклічні, кругові) та способи їх розв’язування
24				Розв’язування текстових задач за допомогою квадратних рівнянь.
Рівняння вищих степенів. (7 год)
25				Многочлени від однієї змінної та дії над ними. Тотожна рівність многочленів. Дії над многочленами.
26				Ділення многочленів . Ділення многочлена на  многочлен з остачею. Приклади ділення многочленів що містять параметр.
27				Розвя’зування рівнянь вищих степенів за допомогою тотожних перетворень.
28				Теорема Безу . Корені многочлена. Симетричні рівняння третього та четвертого степеня.
29				Формули Вієта та їх застосування під час розв’язування рівнянь вищих степенів.
30				Кратність коренів рівняння. Схема Горнера та її застосування для розв’язуання рівнянь вищих степенів.
31				Знаходження раціональних коренів многочлена з цілими коефіцієнтами. Застосування заміни для розв’язування рівнянь вищих степенів.
Тема 5. Рівняння. Що містять модулі: від лінійних рівнянь до рівнянь вищих степенів (8 год)
32				Узагальнення поняття степеня. Розкриття модулів числових виразів. Лінійні рівняння з модулем. Графік рівняння з модулем.
33				Розв’язування рівнянь із застосуванням означення абсолютної величини.
34				Розв’язування рівнянь. Що містять модуль, методом піднесення до квадрату обох частин рівнянь.
35				Розв’язування рівнянь, що містять модуль, методом інтервалів.
36				Розв’язування квадратних рівнянь , що містять змінну під знаком модуля, та квадратних рівнянь , що містять многочлен під знаком модуля ,в тому числі графічним способом.
37				Розв’язування рівнянь , що зводяться до лінійних рівнянь із модулем. Значення ОДЗ для аналізу та відбору коренів рівняння.
38				Графіки рівнянь з двома змінними , що містять аргумент під знаком модуля.
39				Графіки рівнянь з двома змінними , що містять обидві змінні під знаком модуля.
Тема 6. Ірраціональні рівняння (8 год)
40				Класифікація ірраціональних рівнянь. Основний метод розв’язування (піднесення до потрібного степеня). Метод заміни. Значення ОДЗ для аналізу та відбору коренів в ірраціональному рівнянні, що містить корені парного степеня.
41				Розв’язування ірраціональних рівнянь. Що містять взаємно обернені величини. Застосування властивостей взаємно обернених функцій.
42				Розв’язування ірраціональних рівнянь методом виділення повного квадрата.
43				Розв’язування ірраціональних рівнянь, тотожні перетворення за формулами скороченого множення.
44				Розв’язування ірраціональних рівнянь : ідея «однорідності», «спряженості». Метод вихідних пропорцій.
45				Розв’язування ірраціональних рівнянь методом зведення до систем алгебраїчних рівнянь. Розв’язування ірраціональних рівнянь , що містять параметри.
46				Системи ірраціональних рівнянь.
47				Розв’язування кругових систем ірраціональних рівнянь . Застосування теореми Вієта для розв’язування систем ірраціональних рівнянь.
Тема 7. Тригонометричні рівняння (10 год)
48				Класифікація тригонометричних рівнянь. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.
49				Розв’язування тригонометричних рівнянь. Що зводяться до квадратних. Аналіз кількості коренів на заданому проміжку.
50				Розв’язування тригонометричних рівнянь  і таких , що зводяться до них.
51				Розв’язування тригонометричних рівнянь розкладанням на множники.
52				Розв’язування тригонометричних рівнянь перетворенням добутку тригонометричних функцій на суму.
53				Розв’язування рівнянь із застосуванням формул пониження степеня. Тригонометричні рівняння , що містять параметри.
54				Тригонометричні рівняння, що є лінійними відносно sin x  і cos x, виду   Asin x+Bcos x=C та способи їх розв’язування.
55				Тригонометричні рівняння. Що є симетричними відносно sin x  і cos x що розв’язуються шляхом введення заміни:sinx+cosx=U
56				Системи тригонометричних рівнянь. Аналіз та відбір коренів. Розв’язування систем тригонометричних рівнянь, що містять параметри.
57				Розв’язування систем тригонометричних рівнянь різних видів різними способами.
Тема 8. Рівняння з параметрами:                                узагальнення за 7-10 класи. (6 год)
58				Лінійні рівняння з параметрами. Розв’язування лінійних рівнянь з параметрами у знаменнику.
59				Розв’язування рівнянь з параметрами, що зводяться до лінійних. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з параметрами.
60				Квадратні рівняння з параметрами. Співвідношення між коренями квадратного рівняння.
61				Рівняння з параметрами , що зводяться до квадратного.
62				Розв’язування квадратних рівнянь з додатковою умовою про його корені.
63				Параметри у тригонометрії: розв’язування алгебраїчного рівняння відносно певної тригонометричної функції та врахування області значень даної функції.
Тема 9. Рівняння з комплексними числами. (4 год)
64					Комплексні числа. Алгебраїчна форма комплексного числа. Дії з комплексними числами в алгебраїчній формі.
65					Комплексні числа. Тригонометрична форма комплексного числа. Дії з комплексними числами в тригонометричній формі. Формула Муавра.
66					Алгоритм розв’язування лінійних і квадратних рівнянь, що містять комплексні числа як коефіцієнти.
67					Розв’язування рівнянь вищих степенів, що містять комплексні числа.
68-70					Резервний час.

Другий рік навчання. 11 клас.

Тема 10. Похідна функції та її застосування до розв’язування складніших рівнянь. (4 год)
1			Похідна функції. Таблиця похідних. Похідна складеної функції.
2			Застосування похідної функції до розв’язування складніших ірраціональних рівнянь.
3			Застосування похідної функції до розв’язування складніших алгебраїчних рівнянь.
4			Застосування похідної функції до розв’язування систем складніших рівнянь.
Тема 11. Показникові рівняння. (7 год)
5			Класифікація показникових рівнянь. Найпростіші показникові рівняння: рівносильні перетворення показникових рівнянь.
6			Тричленні показникові рівняння. Використання підстановки. Значення ОДЗ для аналізу та відбору коренів рівняння.
7			Показникові рівняння, що розв’язуються діленням обох частин рівняння на. Розв’язування показникових рівнянь методом винесення спільного множника за дужки.
8			Показникові рівняння : введення нової змінної. Застосування методу «підбору» до розв’язування показникових рівнянь.
9			Системи показникових рівнянь. Застосування теореми Вієта до розв’язування систем показникових рівнянь.
10			Розв’язування систем показникових рівнянь, що містять параметри.
11			Розв’язування систем показникових рівнянь кількома способами. Графічний метод розв’язування систем показникових рівнянь.
Тема 12. Показниково-степеневі рівняння (6 год)
12			Класифікація рівнянь. Роль і місце показникові-степеневих рівнянь в курсі «Алгебра і початки аналізу».
13			Основні підходи до розв’язування рівнянь виду
14			Розв’язування показникові-степеневих рівнянь шляхом зведення до систем рівнянь і нерівностей та графічним методом.
15			Розв’язування показникові-степеневих рівнянь виду .
16			Розв’язування рівнянь виду  та аналіз  коренів.
17			Розв’язування показникові-степеневих рівнянь, що містять змінну під знаком модуля.
Тема 13. Трансцендентні  рівняння (9 год)
18			Класифікація логарифмічних рівнянь. Розв’язування найпростіших логарифмічних рівнянь. Значення ОДЗ логарифмічної функції для відбору коренів рівняння.
19			Розв’язування логарифмічних рівнянь методом потенціювання.
20			Розв’язування логарифмічних рівнянь із застосуванням логарифмічної тотожності
21			Розв’язування логарифмічних рівнянь методом заміни змінної.
22			Розв’язування рівнянь методом логарифмування:перехід від рівняння виду   до рівняння виду
23			Розв’язування рівнянь методом ділення обох частин рівняння на показникові-логорифмічну функцію.
24			Розв’язування логарифмічних рівнянь комбінованими способами  і графічно.
25			Системи логарифмічних рівнянь. ОДЗ систем логарифмічних рівнянь.
26			Розв’язування складніших систем показникові-логорифмічних рівнянь.
Тема 14. Рівняння  з елементами комбінаторики (4 год)
27			Поняття множини. Дії над множинами. Основні формули комбінаторики. Найпростіші комбінаторні задачі.
28			Біном Ньютона. Властивості біноміальних коефіцієнтів. Трикутник Паскаля.
29			Розв’язування рівнянь , що містять основні формули комбінаторики.
30			Розв’язування ситем рівнянь, що містять основні формули комбінаторики.
Тема 15.  Рівняння з параметрами (5 год)
31			Розв’язування показникові-логорифмічних рівнянь з параметрами.
32			Параметри у задачах: розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь різних степенів.
33			Окремі види задач, у яких потрібно знайти найбільше (найменше) значення.
34			Розв’язування систем рівнянь з параметрами аналітично.
35			Розв’язування рівнянь і систем рівнянь з параметрами графічно.